Calculs de portefeuille

Comment calculer le rendement de votre portefeuille : quatre chiffres expliqués

Demandez à cinq investisseurs quel est leur rendement et vous obtenez cinq chiffres calculés de cinq façons différentes, la plupart défendables et aucun comparable. Un portefeuille ordinaire a quatre chiffres de rendement différents. Ils répondent à quatre questions différentes, et choisir le mauvais conduit à des conclusions fausses sur votre propre argent.

Cet article calcule les quatre dans l'ordre, du rendement simple au rendement pondéré par le temps, avec un petit exemple pour chacun. L'article distinct rendement pondéré par le temps ou rendement pondéré par les capitaux explique quel chiffre répond à quelle question. Ici, nous faisons le calcul.

Ce qu'il vous faut avant de commencer

Trois éléments, et aucune formule ne vous sauve s'il en manque un.

Chaque flux avec sa date. Il s'agit des versements sur le compte et des retraits qui en sortent. Les transactions ne comptent pas. Elles déplacent de l'argent à l'intérieur du portefeuille et ne sont pas des flux en ce sens. Acheter une action avec des liquidités que vous aviez déjà ne change rien au montant que vous avez apporté.

Les valorisations. Au minimum la valeur au début et à la fin de la période. Pour un rendement pondéré par le temps, aussi chaque jour où un flux a eu lieu.

Une seule devise. Tout converti dans une devise de référence unique, au taux en vigueur le jour de chaque événement. Mélanger les devises est l'erreur silencieuse la plus fréquente d'un calcul fait maison.

Les exports de courtier contiennent le premier élément, et en général de quoi reconstituer le troisième. C'est sur le deuxième que les calculs personnels s'enlisent, et c'est un problème de données, pas un problème de mathématiques.

Le rendement simple

La question la plus élémentaire est de savoir combien d'argent vous avez gagné. Additionnez ce que vous avez apporté, additionnez ce que vous avez retiré, et comparez à ce qui est là aujourd'hui.

Le gain est égal à la valeur actuelle plus tout ce que vous avez retiré, moins tout ce que vous avez versé. Exprimé en pourcentage de ce que vous avez versé, c'est votre rendement simple.

Supposons que vous ayez versé 10 000 € au fil des ans, que vous n'ayez jamais rien retiré, et que le compte vaille 13 000 € aujourd'hui. Votre gain est de 3 000 € et votre rendement simple de 30 %. C'est une affirmation vraie et utile.

C'est aussi le chiffre le plus susceptible d'être cité de façon trompeuse, parce qu'il ne dit rien de la durée pendant laquelle l'argent a été investi ni de sa date d'arrivée. Trente pour cent sur trois ans et trente pour cent sur onze ans, c'est le même chiffre et un résultat très différent.

Le rendement annualisé, quand il est permis

Pour comparer des périodes de longueurs différentes, il vous faut un chiffre par an. Pour une somme unique à laquelle rien n'a jamais été ajouté ni retiré, le taux de croissance annuel composé fait cela. Divisez la valeur finale par la valeur de départ, prenez la racine du nombre d'années, et soustrayez un.

Prenons une position passée de 10 000 € à 16 000 € en cinq ans. 16 000 divisé par 10 000 fait 1,6. La racine cinquième de 1,6 vaut environ 1,099, donc le rendement annualisé est d'environ 9,9 % par an. Vérifiez-le par capitalisation : 1,099 à la puissance cinq donne environ 1,60, c'est-à-dire notre point de départ.

La restriction, c'est que cela ne vaut que si rien n'est entré ni sorti entre-temps. Appliqué à un compte que vous alimentez tous les mois, le calcul produit un chiffre qui ne veut rien dire, ce qui ne l'empêche pas d'apparaître dans les conversations.

Le rendement pondéré par les capitaux

La plupart des portefeuilles reçoivent de l'argent au fil du temps, et le rendement pondéré par les capitaux est le chiffre qui en tient compte. C'est le taux annuel unique qui, appliqué à chaque flux pendant toute la durée où cet argent a été investi, aboutit à la valeur d'aujourd'hui. Les comptables l'appellent le taux de rendement interne, et un tableur le calcule avec la fonction XIRR.

La recette dans une feuille de calcul, c'est une colonne de dates et une colonne de montants. Les versements sont négatifs, les retraits positifs, et la valeur du portefeuille aujourd'hui entre comme dernière ligne positive à la date du jour. Pointez XIRR sur les deux colonnes et il en déduit le taux.

Voici un petit exemple que vous pouvez vérifier à la main. Vous versez 1 000 €, puis un an plus tard 1 000 € de plus. Un an après, le compte vaut 2 300 €. Le premier versement a été investi deux ans et le second un an, donc le taux est celui pour lequel 1 000 fois (1 + r) au carré, plus 1 000 fois (1 + r), égale 2 300.

Cela donne environ 9,7 % par an. Le premier versement monte à environ 1 203 € et le second à environ 1 097 €, soit 2 300 € ensemble.

C'est le chiffre dont votre résultat est fait, et celui qui répond à la question de ce qu'a fait votre argent. Ce n'est pas le chiffre à comparer à un indice, parce que la date de vos versements le domine et que l'indice n'a pas de versements.

Le rendement pondéré par le temps

Le rendement pondéré par le temps retire volontairement la date des versements, de sorte qu'il reste la performance de ce que vous déteniez. La recette consiste à découper l'historique en sous-périodes à chaque flux, à calculer la variation en pourcentage de chaque sous-période, puis à les enchaîner en multipliant et en soustrayant un à la fin.

Prenons une année. Vous démarrez avec 10 000 €, et fin juin le compte est monté à 11 000 €, soit un gain de 10 % sur la première tranche. Le 1er juillet vous versez 5 000 €, le compte détient donc 16 000 €, et ce versement ne crée aucun rendement.

Fin décembre, le compte vaut 17 600 €, soit 10 % de plus que 16 000 €. La deuxième tranche est également de 10 %. Enchaînez-les : 1,10 fois 1,10 fait 1,21, donc le rendement pondéré par le temps de l'année est de 21 %.

La taille du compte dans chaque tranche n'a joué aucun rôle. C'est pourquoi ce chiffre peut être posé à côté d'un indice, qui n'a pas de versements non plus. Le rendement pondéré par les capitaux du même compte serait différent, parce que les 5 000 € n'ont été investis que la moitié de l'année. Aucun des deux chiffres n'est faux. Ils répondent à des questions différentes.

Où le calcul dérape

Les dividendes oubliés. Les revenus font partie de votre rendement, et les liquidités qui dorment sur le compte font partie de votre valeur. Un calcul qui ne regarde que les cours des actions sous-estime votre rendement.

Les frais et la retenue à la source ignorés. Les deux sont sortis de votre compte et les deux appartiennent au calcul. La question du prix de revient, qui décide de votre gain position par position, est traitée dans le prix de revient moyen expliqué.

Les positions clôturées oubliées. Tout ce que vous avez vendu fait partie de votre historique, qu'il soit encore visible ou non dans l'application de votre courtier.

Les devises mélangées. Un prix de revient moyen en dollars à côté d'une valeur de marché en euros produit un gain qui est en partie un effet de taux de change.

Les transactions prises pour des flux. Seul l'argent qui entre dans le portefeuille ou en sort compte. Un rééquilibrage n'est pas un versement.

Les périodes courtes annualisées. Transformer six bonnes semaines en chiffre annuel produit un nombre qui ne veut rien dire.

L'étape de la comparaison à l'indice de référence

Calculer votre rendement est la moitié de l'exercice. L'autre moitié, c'est ce à quoi le comparer, et la comparaison équitable est un portefeuille indiciel simulé qui a reçu vos versements aux mêmes dates, avec votre calendrier et sans aucune de vos sélections.

Cette construction, et pourquoi comparer au graphique de l'indice lui-même n'est pas la même chose, sont expliquées dans comment vérifier si vous battez le S&P 500.

Faire tout cela à la main une fois vaut bien un après-midi, ne serait-ce que parce que vous saurez ensuite quoi demander à propos de n'importe quel chiffre de rendement. Le faire chaque trimestre, chez plusieurs courtiers et dans plusieurs devises, c'est à cela que sert un logiciel.

BullBenchmark calcule les quatre chiffres à partir de l'export de votre courtier, avec le rejeu de l'indice de référence intégré, et la démo en direct montre le résultat sur un portefeuille d'exemple avant que vous ne téléversiez quoi que ce soit.

En résumé

Le rendement simple est le gain divisé par les versements. Il ne dit rien du temps.
Le rendement annualisé (CAGR) en fait un chiffre par an, mais seulement pour une somme unique sans versements ni retraits entre-temps.
Le rendement pondéré par les capitaux (XIRR) inclut la date de vos versements. Il mesure votre résultat.
Le rendement pondéré par le temps retire la date des versements. Il mesure ce que vous déteniez, et c'est le chiffre à comparer à un indice.
Les quatre ont besoin de chaque flux avec sa date, de valorisations et d'une seule devise.

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