Matemáticas de la cartera

Cómo calcular la rentabilidad de tu cartera: cuatro cifras explicadas

Pregunta a cinco inversores cuál es su rentabilidad y obtendrás cinco cifras calculadas de cinco maneras distintas, la mayoría defendibles y ninguna comparable. Una cartera corriente tiene cuatro cifras de rentabilidad distintas. Responden a cuatro preguntas distintas, y elegir la equivocada lleva a conclusiones sobre tu propio dinero que no son ciertas.

Este artículo calcula las cuatro en orden, de la rentabilidad simple a la rentabilidad ponderada por tiempo, con un ejemplo pequeño para cada una. El artículo aparte rentabilidad ponderada por tiempo frente a rentabilidad ponderada por dinero trata qué cifra responde a qué pregunta. Aquí hacemos las cuentas.

Lo que necesitas antes de empezar

Tres cosas, y ninguna fórmula te salva si falta una.

Cada flujo de caja con su fecha. Son las aportaciones a la cuenta y las retiradas de ella. Las operaciones no cuentan. Mueven dinero dentro de la cartera y no son flujos de caja en este sentido. Comprar una acción con efectivo que ya tenías no cambia en nada cuánto dinero has metido.

Valoraciones. Como mínimo, el valor al principio y al final del periodo. Para una rentabilidad ponderada por tiempo, también el de cada día en que hubo un flujo de caja.

Una sola divisa. Todo convertido a una única divisa base al tipo de cambio vigente el día de cada suceso. Mezclar divisas es el error silencioso más habitual en un cálculo casero.

Las exportaciones de tu bróker contienen lo primero y, por lo general, información suficiente para reconstruir lo tercero. Lo segundo es donde encallan los cálculos caseros, y es un problema de datos, no de matemáticas.

La rentabilidad simple

La pregunta más llana es cuánto dinero has ganado. Suma lo que metiste, suma lo que sacaste y compáralo con lo que hay ahora.

El beneficio es el valor actual más todo lo que hayas retirado alguna vez, menos todo lo que hayas aportado. Expresado como porcentaje de lo que aportaste, eso es tu rentabilidad simple.

Supón que has aportado 10.000 € a lo largo de los años, que nunca has retirado nada y que hoy la cuenta vale 13.000 €. Tu beneficio es de 3.000 € y tu rentabilidad simple es del 30 por ciento. Es una afirmación cierta y útil.

Es además la cifra que más se presta a citarse de forma engañosa, porque no dice nada sobre cuánto tiempo estuvo invertido el dinero ni sobre cuándo llegó. Un treinta por ciento en tres años y un treinta por ciento en once años son la misma cifra y un resultado muy distinto.

La rentabilidad anualizada, cuando está permitida

Para comparar periodos de distinta duración necesitas una cifra por año. Para una única cantidad invertida de una vez, a la que nunca se añadió ni se retiró nada, eso lo hace la tasa de crecimiento anual compuesta. Divide el valor final entre el inicial, extrae la raíz del número de años y resta uno.

Toma una posición que pasó de 10.000 € a 16.000 € en cinco años. 16.000 dividido entre 10.000 es 1,6. La raíz quinta de 1,6 es aproximadamente 1,099, así que la rentabilidad anualizada ronda el 9,9 por ciento anual. Compruébalo aplicando el interés compuesto: 1,099 elevado a cinco da alrededor de 1,60, que es de donde partimos.

La restricción es que esto solo vale cuando no entró ni salió nada por el camino. Aplicado a una cuenta que llevas alimentando todos los meses, produce una cifra que no significa nada, lo cual no impide que aparezca en las conversaciones.

La rentabilidad ponderada por dinero

La mayoría de las carteras reciben dinero a lo largo del tiempo, y la rentabilidad ponderada por dinero es la cifra que lo tiene en cuenta. Es el tipo anual único que, aplicado a cada flujo de caja durante todo el tiempo que ese dinero estuvo invertido, llega al valor de hoy. Los contables la llaman tasa interna de retorno, y una hoja de cálculo la obtiene con la función XIRR.

La receta en una hoja es una columna de fechas y una columna de importes. Las aportaciones van en negativo, las retiradas en positivo, y el valor de hoy de la cartera se añade como última entrada positiva con la fecha de hoy. Pásale las dos columnas a XIRR y te devuelve el tipo.

Este es un ejemplo pequeño que puedes verificar a mano. Aportas 1.000 € y, un año después, otros 1.000 €. Un año más tarde la cuenta vale 2.300 €. La primera aportación estuvo invertida dos años y la segunda uno, así que el tipo resuelve 1.000 por (1 + r) al cuadrado, más 1.000 por (1 + r), igual a 2.300.

Sale aproximadamente un 9,7 por ciento anual. La primera aportación crece hasta unos 1.203 € y la segunda hasta unos 1.097 €, juntas 2.300 €.

Esta es la cifra de la que está hecho tu resultado, y la que responde a qué hizo tu dinero. No es la cifra que hay que comparar con un índice, porque la domina el momento de tus aportaciones y el índice no tiene aportaciones.

La rentabilidad ponderada por tiempo

La rentabilidad ponderada por tiempo elimina a propósito el momento de las aportaciones, de modo que lo que queda es el comportamiento de lo que tenías. La receta es cortar el historial en subperiodos en cada flujo de caja, calcular la variación porcentual dentro de cada subperiodo y encadenarlos multiplicando y restando uno al final.

Toma un año. Empiezas con 10.000 € y, a finales de junio, la cuenta ha crecido hasta 11.000 €, una ganancia del 10 por ciento en el primer tramo. El 1 de julio aportas 5.000 €, así que la cuenta tiene 16.000 €, y esa aportación no crea ninguna rentabilidad.

A finales de diciembre la cuenta vale 17.600 €, un 10 por ciento más que 16.000 €. El segundo tramo también es del 10 por ciento. Encadénalos: 1,10 por 1,10 es 1,21, así que la rentabilidad ponderada por tiempo del año es del 21 por ciento.

El tamaño de la cuenta en cada tramo no importó. Por eso esta cifra se puede poner al lado de un índice, que tampoco tiene aportaciones. La rentabilidad ponderada por dinero de esa misma cuenta sería distinta, porque los 5.000 € solo estuvieron invertidos medio año. Ninguna de las dos cifras es incorrecta. Responden a preguntas distintas.

Dónde fallan las cuentas

Dividendos dejados fuera. Los ingresos forman parte de tu rentabilidad, y el efectivo parado en la cuenta forma parte de tu valor. Un cálculo que solo mira la cotización de las acciones subestima tu rentabilidad.

Comisiones e impuestos retenidos ignorados. Los dos salieron de tu cuenta y los dos pertenecen al cálculo. La cuestión del precio medio de compra, que decide tu beneficio por posición, se trata en el precio medio de compra explicado.

Posiciones cerradas olvidadas. Lo que vendiste forma parte de tu historial, siga visible o no en la app de tu bróker.

Divisas mezcladas. Un precio medio de compra en dólares junto a un valor de mercado en euros produce una ganancia que en parte es un efecto del tipo de cambio.

Operaciones tratadas como flujos de caja. Solo cuenta el dinero que entra en la cartera o sale de ella. Reequilibrar no es una aportación.

Periodos cortos anualizados. Convertir seis buenas semanas en una cifra anual produce un número que no significa nada.

El paso del índice de referencia

Calcular tu rentabilidad es la mitad del ejercicio. La otra mitad es con qué compararla, y la comparación justa es una cartera simulada del índice que recibió tus aportaciones en las mismas fechas, con tu calendario y ninguna de tus elecciones.

Esa construcción, y por qué compararse con el gráfico del propio índice no es lo mismo, está en cómo comprobar si estás batiendo al S&P 500.

Hacerlo todo a mano una vez merece una tarde, aunque solo sea porque después sabrás qué preguntar ante cualquier cifra de rentabilidad. Hacerlo cada trimestre, con varios brókeres y varias divisas, es para lo que sirve el software.

BullBenchmark calcula las cuatro cifras a partir de la exportación de tu bróker, con la reproducción del índice de referencia incluida, y la demo en vivo muestra el resultado sobre una cartera de ejemplo antes de que subas nada tuyo.

En resumen

BullBenchmark lee la exportación de operaciones de tu bróker y muestra tu rentabilidad junto al S&P 500 y al Nasdaq 100, alimentados con las mismas aportaciones en las mismas fechas, en tu propia divisa. Las dos primeras semanas son gratis y no hace falta tarjeta.

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